Loigiai.com.vn - Giải Câu 62 Trang 178 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chứng minh rằng phương trình

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình

\({x^4} - 3{x^2} + 5x - 6 = 0\)

Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f(a).f(b)<0\) thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0.

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5x - 6\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right].\)

Ta có: \(f(1) = -3 < 0\) và \(f(2) = 8 > 0\)

Từ đó \(f(1).f(2) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (1 ; 2)\) sao cho \(f(c) = 0\).

Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài toán khảo sát hàm số

Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm y'.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là hoành độ của các điểm cực trị.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Xét dấu đạo hàm y' trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu y' > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu. Sử dụng đạo hàm cấp hai (y'') để xác định loại cực trị. Nếu y'' > 0 tại một điểm cực trị, đó là điểm cực tiểu. Nếu y'' < 0 tại một điểm cực trị, đó là điểm cực đại.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn tại vô cùng) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giả sử hàm số được cho là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Trên khoảng (-∞, 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu:

y'' = 6x - 6

Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2.

Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài toán khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm (ví dụ: điểm mà đạo hàm không tồn tại).
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và giới hạn tại vô cùng.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của hàm số.
Dự đoán xu hướng của các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn có thể tự tin giải quyết Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!