Loigiai.com.vn - Giải Câu 21 Trang 23 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

a. Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

LG a

Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có \(AB = A’B’; BC = B’C’; \)\(CD = C’D’, DA = D’A’\) và \(AC = A’C’\)

Khi đó hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nên có phép dời hình F biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm A’, B’, C’

Gọi D” là điểm đối xứng với điểm D’ qua đường thẳng A’C’ thì hai tam giác A’C’D’ và A’C’D” bằng nhau và theo giả thiết, cùng bằng tam giác ACD

Bởi vậy phép F chỉ có thể biến điểm D thành điểm D’ hoặc D” (do phép dời hình bảo toàn độ dài đoạn thẳng)

Vì ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, A’B’C’D’ cũng là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau, và do đó hai đoạn thẳng A’C’ và B’D” không cắt nhau.

Từ đó ta suy ra F biến D thành D’

Vậy F biến tứ giác ABCD thành tứ giác A’B’C’D’ và do đó hai tứ giác đó bằng nhau

LG b

Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Giả sử hai tứ giác ABCD và A’B’C’D’ có \(AB = A’B’, BC = B’C’, \)\(CD = C’D’, DA = D’A’\) và góc ABC bằng góc A’B’C’

Khi đó \(AC = A’C’\) và ta đưa về trường hợp ở câu a)

LG c

Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

Lời giải chi tiết:

Có thể không bằng nhau

Hai hình thoi có cạnh bằng nhau nhưng có thể là hai hình không bằng nhau (vì phép dời hình biến góc thành góc bằng nó)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 21 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính toán độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 23

Để minh họa, giả sử bài toán Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao có nội dung như sau:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Phân tích: Ta cần chứng minh đẳng thức vectơ. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng quy tắc trung điểm của đoạn thẳng.
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ cần tìm.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài bài toán Câu 21 trang 23, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự, bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Xác định vị trí tương đối của các điểm.
Tính toán độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng vectơ vào giải các bài toán hình học.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
Sử dụng quy tắc trung điểm, quy tắc hình bình hành một cách linh hoạt.
Biết cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài Liệu Tham Khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về vectơ.

Kết Luận

Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự.