Loigiai.com.vn - Giải Câu 30 Trang 117 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 30 Trang 117

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập này.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.

Đề bài

a. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy

b. Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và B’C’ vuông góc, tính khoảng cách giữa chúng.

Lời giải chi tiết

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Ta có: AH ⊥ (A’B’C’) nên \(\widehat {AA'H}\) là góc giữa AA’ và mp(A’B’C’) do đó \(\widehat {AA'H} = 30^\circ \)

a. Khoảng cách giữa hai mp đáy chính là AH, ta có :

\(AH = AA'\sin 30^\circ = {a \over 2}\)

b. Tam giác AHA’ vuông tại H nên \(A'H = AA'\cos 30^\circ = {{a\sqrt 3 } \over 2}.\) Vì A’B’C’ là tam giác đều cạnh a, H thuộc đường thẳng B’C’ mà \(A'H = {{a\sqrt 3 } \over 2}\) nên A’H ⊥ B’C’ và H là trung điểm B’C’.

Mặt khác, AH ⊥ B’C’ nên AA’ ⊥ B’C’. Kẻ đường cao HK của tam giác AA’H thì HK chính là khoảng cách giữa AA’ và B’C’. Do AA’.HK = AH.A’H nên \(HK = {{{a \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}} \over a} = {{a\sqrt 3 } \over 4}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 30 Trang 117 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Bài toán này thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.

I. Đề Bài Câu 30 Trang 117 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng: ...)

II. Phân Tích Bài Toán và Xác Định Hướng Giải

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định hướng giải phù hợp. Điều này bao gồm:

Xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán: các điểm, vectơ, các mối quan hệ đã cho.
Tìm kiếm các công cụ và kiến thức phù hợp để giải quyết bài toán: các định lý, tính chất vectơ, các phép toán vectơ.
Lập kế hoạch giải bài toán: chia bài toán thành các bước nhỏ, xác định mục tiêu của mỗi bước.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 30 Trang 117 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Dưới đây là lời giải chi tiết của Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các phép toán vectơ, và các giải thích rõ ràng.)

Ví dụ:

Bước 1: Biểu diễn các vectơ liên quan đến các điểm A, B, C, D, M theo các vectơ đơn vị.
Bước 2: Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để biểu diễn các vectơ cần chứng minh.
Bước 3: Chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách biến đổi các biểu thức vectơ.
Bước 4: Kết luận.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và hình học không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm mối quan hệ giữa các vectơ.
Xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ.

Để nâng cao khả năng giải toán, các em có thể tự tìm kiếm và giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.

V. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vectơ Trong Hình Học Không Gian

Khi giải các bài tập về vectơ trong hình học không gian, các em cần lưu ý một số điều sau:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ.
Vận dụng các định lý, tính chất hình học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VI. Kết Luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.