Loigiai.com.vn - Giải Câu 5 Trang 14 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?

Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao?

a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến.

b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin^2 x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos^2 x\) nghịch biến.

Lời giải chi tiết

a. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \sin x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cos x\) không nghịch biến.

b. Đúng do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Giả sử \(y = \sin^2 x\) đồng biến trên khoảng \(I\), khi đó với \(x_1,x_2\in I\) và \(x_1<x_2\) thì \({\sin ^2}{x_1}< {\sin ^2}{x_2}\)

\( \Rightarrow 1 - {\sin ^2}{x_1} > 1 - {\sin ^2}{x_2}\)

\(\Rightarrow {\cos ^2}{x_1} > {\cos ^2}{x_2}\)

\(⇒ y = \cos^2 x\) nghịch biến trên \(I\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về tập xác định của hàm số và các điều kiện để hàm số có nghĩa.

Phân tích đề bài

Đề bài thường cho một hàm số cụ thể, ví dụ như hàm số chứa căn bậc chẵn, phân số, hoặc logarit. Nhiệm vụ của học sinh là tìm ra tất cả các giá trị của x sao cho hàm số đó có nghĩa.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định điều kiện để hàm số có nghĩa: Đối với hàm số chứa căn bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Đối với hàm số chứa phân số, mẫu số phải khác 0. Đối với hàm số chứa logarit, biểu thức trong logarit phải lớn hơn 0.
Giải các bất phương trình hoặc phương trình: Giải các bất phương trình hoặc phương trình để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn điều kiện.
Kết luận: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn các điều kiện đã xác định.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(x - 2).

Giải:

Điều kiện để hàm số có nghĩa: x - 2 ≥ 0
Giải bất phương trình: x ≥ 2
Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = [2; +∞)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài dạng bài tập xác định tập xác định của hàm số đơn giản như trên, còn có các dạng bài tập phức tạp hơn, ví dụ như:

Hàm số chứa nhiều căn thức hoặc phân số.
Hàm số chứa giá trị tuyệt đối.
Hàm số được định nghĩa bằng nhiều biểu thức khác nhau.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về tập xác định, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các điều kiện để hàm số có nghĩa.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số f(x) = 1/(x - 1).
Xác định tập xác định của hàm số f(x) = log₂(x + 3).
Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(4 - x²)

Kết luận

Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự khác.

Dạng bài tập	Phương pháp giải
Hàm số chứa căn bậc chẵn	Biểu thức dưới dấu căn ≥ 0
Hàm số chứa phân số	Mẫu số ≠ 0
Hàm số chứa logarit	Biểu thức trong logarit > 0
Nguồn: Loigiai.com.vn