Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần Vecto trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vecto, bao gồm cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các vấn đề liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, chứng minh các đẳng thức vecto, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vecto.

I. Đề Bài Câu 5 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)).

II. Phương Pháp Giải và Các Bước Thực Hiện

1. Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định các điểm, vecto, mặt phẳng liên quan đến bài toán.
2. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán. Thông thường, ta chọn gốc tọa độ tại một đỉnh của hình chóp và các trục tọa độ lần lượt trùng với các cạnh của hình vuông đáy.
3. Biểu diễn các vecto qua hệ tọa độ: Sau khi chọn hệ tọa độ, ta biểu diễn các vecto liên quan đến bài toán qua tọa độ.
4. Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa vecto SC và vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
5. Tính toán và kết luận: Thực hiện các phép tính cần thiết để tìm ra giá trị của góc và đưa ra kết luận.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Bước 1: Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz trùng với đường thẳng SA.

Bước 2: Xác định tọa độ các điểm:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• C(a; a; 0)
• D(0; a; 0)
• S(0; 0; a)

Bước 3: Tìm vecto SC:

SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 4: Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD):

Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1).

Bước 5: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD):

sin(θ) = |SC.n| / (|SC| * |n|)

SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a

|SC| = √(a² + a² + (-a)²) = √(3a²)= a√3

|n| = 1

sin(θ) = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3

θ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vecto Trong Không Gian

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán vecto.
• Lựa chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các tài liệu luyện thi khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!