Loigiai.com.vn - Giải Câu 7 Trang 125 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 7 Trang 125

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, đòi hỏi các em nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi K và N lần lượt là trung điểm của SA và BC ; M là điểm nằm giữa S và C.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC. Gọi K và N lần lượt là trung điểm của SA và BC ; M là điểm nằm giữa S và C.

a. Chứng minh rằng mặt phẳng đi qua K, song song với AB và SC thì đi qua điểm N.

b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(KMN). Chứng tỏ rằng KN chia thiết diện thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và AC thì dễ thấy các điểm K, I, N, J cùng thuộc mặt phẳng song song với AB và SC. Vậy mặt phẳng đi qua K, song song với AB và SC thì đi qua điểm N.

b. Nếu M là trung điểm của SC thì thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(MKN) là hình bình hành, trong đó P là trung điểm của AB. Khi đó KN chia hình bình hành MKPN thành hai phần có diện tích bằng nhau. Nếu M không là trung điểm của SC. Gọi Q là giao điểm của KM và AC, P là giao điểm của QN và AB. Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mp(MKN) là tứ giác MKPN.

Ta có: SC // (α) và AB // (α), đồng thời K là trung điểm SA nên : d(M, (α)) = d(P, (α))

⇒ OP = OM (với O là giao điểm của PM và NK)

Do đó hai đường cao của hai tam giác MKN và PKN kẻ từ M và P bằng nhau,

Từ đó suy ra \({S_{PKN}} = {S_{MKN}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 7 Trang 125 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Đề Bài và Phương Pháp Giải

Câu 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh tính song song, vuông góc của chúng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d song song với một đường thẳng nằm trong (P) hoặc d không có điểm chung với (P).
Định nghĩa về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

Lời Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 125 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Để cung cấp lời giải chính xác, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của câu 7 trong SGK Hình học 11 Nâng cao. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số hướng giải quyết phổ biến:

Trường Hợp 1: Chứng Minh Đường Thẳng Song Song Với Mặt Phẳng

Nếu đề bài yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:

Tìm hai điểm thuộc đường thẳng và mặt phẳng sao cho đường thẳng nối hai điểm đó song song với đường thẳng đã cho.
Chứng minh đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Chứng minh đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng.

Trường Hợp 2: Chứng Minh Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

Nếu đề bài yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:

Chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử câu 7 yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), với S là đỉnh của hình chóp và (ABC) là mặt đáy. Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (ABC), ví dụ như AB và AC. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tính chất của hình chóp đều hoặc hình chóp có cạnh bên bằng nhau.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Vẽ hình chính xác: Hình vẽ đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và giải quyết bài toán. Hãy đảm bảo hình vẽ của bạn chính xác và đầy đủ.
Nắm vững các định nghĩa và định lý: Việc nắm vững các kiến thức cơ bản là điều kiện tiên quyết để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Sử dụng phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể, bạn cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả của bạn để đảm bảo tính chính xác.

Tổng Kết

Câu 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.