Giải Câu 39 Trang 85 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 39 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 39 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết. loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,4 ; P(AB) = 0,2. Hỏi hai biến cố A và B có

LG a

Xung khắc hay không ?

Phương pháp giải:

Hai biến cố A, B xung khắc nếu \(A \cap B = \emptyset \) hay \(P\left( {AB} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(P(AB) = 0,2 ≠ 0\) nên hai biến cố A và B không xung khắc.

LG b

Độc lập với nhau hay không ?

Phương pháp giải:

Hai biến cố A, B độc lập nếu \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P(A)P(B) = 0,3.0,4=0,12\).

Vì \(P(AB) = 0,2 ≠ 0,12 = P(A)P(B)\) nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 39 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 39 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 39 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và tìm các điểm cực trị của hàm số này. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: Giải phương trình f'(x) = 0, ta có: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Kết luận về điểm cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Vậy, hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Mở rộng kiến thức về cực trị hàm số

Để hiểu rõ hơn về cực trị hàm số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Điểm cực trị: Điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a; b) chứa x₀ sao cho f(x₀) lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) tất cả các giá trị f(x) trên khoảng đó.
Cực đại: Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a; b) chứa x₀ sao cho f(x₀) lớn hơn tất cả các giá trị f(x) trên khoảng đó.
Cực tiểu: Điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a; b) chứa x₀ sao cho f(x₀) nhỏ hơn tất cả các giá trị f(x) trên khoảng đó.

Việc tìm cực trị hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các bài toán tối ưu hóa. Ví dụ, trong kinh tế, chúng ta có thể sử dụng cực trị hàm số để tìm điểm sản xuất tối ưu, điểm giá tối ưu.

Luyện tập thêm các bài toán tương tự

Để củng cố kiến thức về cực trị hàm số, các em có thể luyện tập thêm các bài toán tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, cũng như các đề thi thử THPT Quốc gia. loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp lời giải chi tiết cho các bài toán khác, giúp các em học toán hiệu quả hơn.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 39 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tốt!