Loigiai.com.vn - Giải Câu 11 Trang 63 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Xét mạng đường nối các tỉnh A, B, C, D, E, F, G, trong đó số viết trên một cạch cho biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở hai

Đề bài

Xét mạng đường nối các tỉnh A, B, C, D, E, F, G, trong đó số viết trên một cạch cho biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở haiđầu mút của cạnh (h. 2.2). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh G ?

Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 2

Liệt kê các trường hợp có thể đi từ A đến G.

Dùng quy tắc nhân đếm số cách đi trong từng TH.

Dùng quy tắc cộng suy ra số cách đi cần tìm.

Lời giải chi tiết

Có 4 phương án đi qua các tỉnh A đến G là :

a. A → B → D → E → G

b. A → B → D → F → G

c. A → C → D → E → G

d. A → C → D → F → G

Theo quy tắc nhân, ta có :

Phương án a: A → B → D → E → G

Có \(2.3.2.5 = 60\) cách đi;

Phương án b: A → B → D → F → G

Có \(2.3.2.2 = 24\) cách đi;

Phương án c: A → C → D → E → G

Có \(3.4.2.5 = 120\) cách đi;

Phương án d: A → C → D → F → G

Có \(3.4.2.2 = 48\) cách đi.

Theo quy tắc cộng, ta có : \(60 + 24 + 120 + 48 = 252\) cách đi từ A đến G.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

1. Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Đạo hàm

Ta có f'(x) = 3x² - 6x.

3. Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

4. Khảo sát sự biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

5. Vẽ đồ thị

Đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có các đặc điểm sau:

Điểm cực đại: (0; 2)
Điểm cực tiểu: (2; -2)
Cắt trục Oy tại điểm (0; 2)
Cắt trục Ox tại các điểm nghiệm của phương trình x³ - 3x² + 2 = 0. Phương trình này có nghiệm x = 1, x = -1 và x = 2.

Dựa vào các đặc điểm trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Kết luận

Qua lời giải chi tiết trên, hy vọng các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Việc nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán trong chương trình học.