Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giải các phương trình :
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {3 \over 4}\)
Lời giải chi tiết:
\({\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}{\pi \over 4}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}{\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 8{\sin ^2}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x = 1 \cr & \Leftrightarrow 8{\sin ^4}x - 6{\sin ^2}x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{{\sin }^2}x = {1 \over 2}} \cr {{{\sin }^2}x = {1 \over 4}} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{{1 - \cos 2x} \over 2} = {1 \over 2}} \cr {{{1 - \cos 2x} \over 2} = {1 \over 4}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\cos 2x = 0} \cr {\cos 2x = {1 \over 2}} \cr } } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\)
\(\cos x\cos 2x = \cos 3x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \cos x\cos 2x = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {3x = x + k2\pi } \cr {3x = - x + k2\pi } \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr } } \right.\cr& \Leftrightarrow x = k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z \cr} \)
\(\tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(\cos 2x \ne0\)
Ta có: \(\tan 2x = \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} \) \(\Rightarrow \sin 2x = \tan 2x\cos 2x\)
\(\eqalign{ & \tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan 2x - \tan 2x\cos 2x + \cos 2x - 1 = 0\cr & \Leftrightarrow \tan 2x\left( {1 - \cos 2x} \right) - \left( {1 - \cos 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - \cos 2x} \right)\left( {\tan 2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\tan 2x = 1} \cr {\cos 2x = 1} \cr } } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\2x = k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = k\pi \end{array} \right.,k \in Z\)
Câu 4 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và lập kế hoạch giải cụ thể. Kế hoạch giải có thể bao gồm các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1 và xét tính đơn điệu của hàm số.
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Để xét dấu đạo hàm, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 - √3/3 và x2 = 1 + √3/3.
Ta lập bảng xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 1 - √3/3 | 1 + √3/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 1 - √3/3) và (1 + √3/3; +∞), nghịch biến trên khoảng (1 - √3/3; 1 + √3/3).
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 4 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
