Loigiai.com.vn - Giải Câu 38 Trang 68 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chứng minh rẳng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó

Đề bài

Chứng minh rẳng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Áp dụng tính chất: “ Trong một hình bình hành, tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh.”

Chứng minh:

Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC\cos B\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD\cos A\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = A{B^2} + B{C^2} + 2AB.BC\cos B\end{array}\)

Vì \(AD = BC\) và \(\cos A = - \cos B\) (hai góc bù nhau thì cos đối nhau)

\( \Rightarrow A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2} + 2B{C^2}\) \( = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 3

Đặt AB = a, BC = b, AA’ = c ( đó là 3 kích thước của hình hộp).

Trong hình bình hành ABC’D’ ta có:

\(AC'{^2} + BD{'^2} = 2\left( {{a^2} + BC'{^2}} \right)\) (1)

Trong hình bình hành A’B’CD ta có:

\(A'{C^2} + B'{D^2} = 2\left( {{a^2} + B'{C^2}} \right)\) (2)

Cộng (1) và (2) ta được :

\(AC'{^2} + BD'{^2}+A'{C^2} + B'{D^2} \)\(= 2\left( {2{a^2} + BC{'^2} + B'{C^2}} \right)\) (3)

Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C ta có:

\(BC{'^2} + B'{C^2} = 2\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\) (4)

Thay (4) vào (3) ta được :

\(AC'{^2} + BD'{^2} + A'{C^2} + B\,'{D^2}\)\( = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) (đpcm).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Các biểu thức tọa độ của vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán về vị trí tương đối của các điểm.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và phân tích các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần tìm ra hướng giải quyết phù hợp, có thể là sử dụng các định lý, tính chất hình học, hoặc các phép toán vectơ đã học.

Lời giải cụ thể

(Giả sử đề bài Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)

Lời giải:

Ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM} (quy tắc trung điểm).
Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng quy tắc trung điểm: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Sử dụng quy tắc hình bình hành: overrightarrow{AC} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD}
Phân tích vectơ thành các thành phần: overrightarrow{AB} = xoverrightarrow{i} + yoverrightarrow{j}
Sử dụng tích vô hướng: overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = |overrightarrow{a}||overrightarrow{b}|cos(theta)

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán về vectơ, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán.

Ứng dụng của kiến thức vectơ trong thực tế

Kiến thức về vectơ không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, vectơ được sử dụng để biểu diễn vận tốc, gia tốc, lực, và các đại lượng vật lý khác. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của máy móc, robot, và các hệ thống điều khiển.

Kết luận

Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.