Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết. Lời Giải tại loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi
Đề bài
Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang phải theo một quỹ đạo (C) là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) , trong đó \(f\left( x \right) = - 1 - {1 \over x},\left( {x > 0} \right).\) Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc (C) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của (C) tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc (C) sao cho tên lửa bắn ra từ đó có thể bắn trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0) (làm tròn kết quả đến hàng phần vạn)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến (d) của quỹ đạo (C) tại tiếp điểm \({M_0}\left( {{x_0}; - 1 - {1 \over {{x_0}}}} \right)\) là :
\(\eqalign{ & y = {1 \over {x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right) - 1 - {1 \over {{x_0}}} \cr & hay\,x_0^2 + 2{x_0} - x + x_0^2y = 0 \cr} \)
Ta phải tìm x0 > 0, sao cho (d) lần lượt đi qua 4 điểm có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0).
a. Với x = 1, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 1 = 0.\)
Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 2 \approx 0,4142\)
b. Với x = 2, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 2 = 0.\)
Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 3 \approx 0,7321\)
c. Với x = 3, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0.\)
Suy ra \({x_0} = 1\)
d. Với x = 4, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 4 = 0.\)
Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 5 \approx 1,2361\)
Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị của hàm số, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc chứng minh một bất đẳng thức nào đó.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể và giải thích rõ ràng.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải quyết, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải các bài toán về cực trị hàm số, cần lưu ý những điều sau:
Việc tìm cực trị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về cực trị hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải quyết và các lưu ý quan trọng sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm cấp một (y') | Độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số. |
| Đạo hàm cấp hai (y'') | Độ dốc của đạo hàm cấp một, giúp xác định loại điểm dừng. |
| Điểm dừng | Điểm mà tại đó đạo hàm cấp một bằng 0. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
