Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy
Đề bài
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy
Lời giải chi tiết
Gọi \(I =a\cap b\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in {a}\\I \in {b}\end{array} \right.\)
Ta chứng minh \(I ∈ c\). Thật vậy,
Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a,c\).
\((\gamma)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b,c\).
Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và \((\gamma)\) phân biệt.
Ngoài ra
\(\left\{ \begin{array}{l}{c} \subset \left( \beta \right)\\{c} \subset \left( \gamma \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {c}\)
\(I ∈ a\subset \left( \beta \right) \Rightarrow I ∈ (β) = (a,c)\)
\(I ∈ b\subset \left( \gamma \right) \Rightarrow I ∈ (\gamma) = (b,c)\)
Từ đó suy ra, \(I ∈(\beta ) \cap (\gamma )=c\).
Cách khác:
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b\) và \(c\).
Gọi
\(\begin{array}{l}I = a \cap b \Rightarrow I \in b \subset \left( P \right)\\J = a \cap c \Rightarrow J \in c \subset \left( P \right)\end{array}\)
Nếu \(I,J\) phân biệt thì \(a\) đi qua cả \(I\) và \(J\) hay \(a \equiv IJ \subset \left( P \right)\)
Do đó \(a,b,c\) cùng nằm trong \(\left( P \right)\) (mâu thuẫn)
Do đó \(I \equiv J\) là điểm thuộc cả \(a,b,c\).
Vậy \(a,b,c\) đồng qui.
Bài toán Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để cung cấp lời giải chính xác, cần biết nội dung cụ thể của bài toán Câu 9 trang 50. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận và giải quyết một bài toán vectơ thường gặp:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Ngoài dạng bài chứng minh đẳng thức vectơ như ví dụ trên, Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, đặc biệt là các bài toán về vectơ, học sinh nên:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán về vectơ trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
