Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài tập Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Đề bài Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM bằng một nửa vectơ AD.)

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng trong đề bài, như các điểm, vectơ, mối quan hệ giữa chúng.
2. Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong không gian để biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ. Việc chọn hệ tọa độ hợp lý sẽ giúp đơn giản hóa bài toán.
3. Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để tìm tọa độ của các vectơ liên quan.
4. Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực để biến đổi các vectơ và chứng minh mối quan hệ giữa chúng.
5. Kết luận: Đưa ra kết luận cuối cùng dựa trên các kết quả đã tính toán.

Ví dụ minh họa (giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM bằng một nửa vectơ AD.)

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, và AA' làm trục Oz. Khi đó, tọa độ của các điểm là:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• D(0; b; 0)
• M(a/2; 0; 0)

Bước 2: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ

Vectơ AM có tọa độ: AM = (a/2 - 0; 0 - 0; 0 - 0) = (a/2; 0; 0)

Vectơ AD có tọa độ: AD = (0 - 0; b - 0; 0 - 0) = (0; b; 0)

Bước 3: So sánh các vectơ

Để chứng minh AM = 1/2 AD, ta cần chứng minh rằng AM = (1/2) * (0; b; 0) = (0; b/2; 0). Tuy nhiên, điều này không đúng. Đề bài có lẽ đã cho sai hoặc yêu cầu chứng minh một mối quan hệ khác.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại các phép toán vectơ để tránh sai sót.
• Sử dụng các công thức và định lý liên quan một cách chính xác.

Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:

• Biểu diễn các đại lượng hình học như điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
• Giải quyết các bài toán về khoảng cách, góc, vị trí tương đối giữa các đối tượng hình học.
• Chứng minh các tính chất hình học.

Tổng kết

Bài tập Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.