Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng để giải các phương trình sau :
\(\cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = {1 \over 2}\left( {\cos 6x + \cos 2x} \right)\cr& \Leftrightarrow \cos 6x + \cos 4x = \cos 6x + \cos 2x\cr&\Leftrightarrow \cos 4x = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{4x = 2x + k2\pi } \cr {4x = - 2x + k2\pi } \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 3}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x = k{\pi \over 3} \,\,(k\in\mathbb Z)\cr} \)
\(\cos 5x\sin 4x=\cos 3x\sin 2x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \cos 5x\sin 4x = \cos 3x\sin 2x \cr&\Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\sin 9x - \sin x} \right) = {1 \over 2}\left( {\sin 5x - \sin x} \right) \cr & \Leftrightarrow \sin 9x - \sin x = \sin 5x - \sin x\cr&\Leftrightarrow \sin 9x = \sin 5x \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{9x = 5x + k2\pi } \cr {9x = \pi - 5x + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 2}} \cr {x = {\pi \over {14}} + k{\pi \over 7}} \cr} } \,\,(k\in\mathbb Z) \right. \cr} \)
\(\sin 2x + \sin 4x = \sin 6x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin 2x + \sin 4x = \sin 6x \cr&\Leftrightarrow 2\sin 3x\cos x = 2\sin 3x\cos 3x \cr & \Leftrightarrow \sin 3x\left( {\cos x - \cos 3x} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x = \cos 3x} \cr} } \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k\pi \\3x = x + k2\pi \\3x = - x + k2\pi \end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr} } \,\,(k\in\mathbb Z)\right. \cr} \)
\(\sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x \cr&\Leftrightarrow 2\sin {{3x} \over 2}\cos {x \over 2} = 2\cos {{3x} \over 2}\cos {x \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos {x \over 2}\left( {\sin {{3x} \over 2} - \cos {{3x} \over 2}} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos {x \over 2} = 0} \cr {\sin {{3x} \over 2} = \cos {{3x} \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} = {\pi \over 2} + k\pi } \cr {\tan {{3x} \over 2} = 1} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \pi + k2\pi } \cr {x = {\pi \over 6} + k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right.\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)
Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = (2x - 1)/(x + 1) và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = (2x - 1)/(x + 1) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0. Do đó, x + 1 ≠ 0, suy ra x ≠ -1. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-1}.
Ta có f(x) = 1 khi và chỉ khi (2x - 1)/(x + 1) = 1. Suy ra 2x - 1 = x + 1, do đó x = 2.
Ta có f(x) = -2 khi và chỉ khi (2x - 1)/(x + 1) = -2. Suy ra 2x - 1 = -2(x + 1), do đó 2x - 1 = -2x - 2. Suy ra 4x = -1, do đó x = -1/4.
Ta có f(x) > 0 khi và chỉ khi (2x - 1)/(x + 1) > 0. Xét dấu biểu thức (2x - 1)/(x + 1):
| x | -∞ | -1 | 1/2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| 2x - 1 | - | - | + | + |
| x + 1 | - | + | + | + |
| f(x) | + | - | + | + |
Vậy f(x) > 0 khi x < -1 hoặc x > 1/2.
Thông qua việc giải chi tiết Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta đã củng cố kiến thức về hàm số, tập xác định, giá trị của hàm số tại một điểm, và cách giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Bài tập này là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để hiểu sâu hơn về hàm số, học sinh nên tìm hiểu thêm về các loại hàm số khác nhau (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit), các tính chất của hàm số (tính đơn điệu, tính chẵn lẻ), và các phương pháp vẽ đồ thị hàm số. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
