Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu học sinh:

1. Xác định các vectơ liên quan đến bài toán.
2. Tính các tích vô hướng của các vectơ.
3. Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa các vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
4. Áp dụng các kiến thức về hệ tọa độ để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b, biết tọa độ của chúng là a = (1; 2; 3) và b = (-1; 0; 1).

Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.

a . b = (1 * -1) + (2 * 0) + (3 * 1) = -1 + 0 + 3 = 2

Bước 2: Tính độ dài của hai vectơ a và b.

|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14

|b| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2

Bước 3: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ.

cos(θ) = (a . b) / (|a| * |b|) = 2 / (√14 * √2) = 2 / √28 = 2 / (2√7) = 1/√7

Bước 4: Tính góc θ.

θ = arccos(1/√7) ≈ 69.3°

Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 69.3°.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài tập về vectơ, học sinh nên:

• Nắm vững các công thức tính tích vô hướng, độ dài vectơ.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.

Ứng dụng của bài tập Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Kiến thức về vectơ và tích vô hướng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:

• Tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng.
• Kiểm tra tính song song, vuông góc của các đường thẳng, mặt phẳng.
• Giải các bài toán về hình chiếu của một vectơ lên một đường thẳng.
• Tính công của một lực.

Tổng kết

Bài tập Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.