Bài tập Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giả sử phép đối xứng tâm
Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d' song song với d, O cách đều d và d'
Lời giải chi tiết:
Kẻ \(OH ⊥ d (H ∈ d)\) thì vì d không đi qua O nên H không trùng với O
Phép đối xứng tâm \(Đ_ O\) biến H thành H’ thì O là trung điểm của HH’, và biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ vuông góc với OH’ tại H’.
Suy ra d và d’ song song, cách đều điểm O
Hai đường thẳng d và d' trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O
Lời giải chi tiết:
Nếu d không đi qua điểm O thì theo câu a), d’ // d nên d’ không trùng với d.
Nếu d đi qua O thì mọi điểm \(M ∈ d\) biến thành điểm \(M’ ∈ d’.\)
Bài tập Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức và giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) overrightarrow{IA} + vecoring{IC} = vecoring{AA'}
b) overrightarrow{IA} + vecoring{IB} + vecoring{IC} + vecoring{ID} = vecoring{0}
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
a) Chứng minh overrightarrow{IA} + vecoring{IC} = vecoring{AA'}
Ta có: overrightarrow{IA} = -overrightarrow{AI} và overrightarrow{IC} = -overrightarrow{CI}. Do đó:
overrightarrow{IA} + vecoring{IC} = -overrightarrow{AI} - vecoring{CI} = -(overrightarrow{AI} + vecoring{CI})
Vì I là giao điểm của AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD. Do đó, overrightarrow{AI} = vecoring{IC} và overrightarrow{CI} = vecoring{IA}. Suy ra:
overrightarrow{AI} + vecoring{CI} = vecoring{AC}
Vậy, overrightarrow{IA} + vecoring{IC} = -overrightarrow{AC}.
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh overrightarrow{IA} + vecoring{IC} = vecoring{AA'}. Có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc trong cách hiểu. Nếu đề bài đúng, ta cần xem xét lại cách tiếp cận. Giả sử A, C, A' thẳng hàng thì overrightarrow{AA'} = vecoring{AC} + vecoring{CA'}.
b) Chứng minh overrightarrow{IA} + vecoring{IB} + vecoring{IC} + vecoring{ID} = vecoring{0}
Vì I là giao điểm của AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD. Do đó:
overrightarrow{IA} = -overrightarrow{IC} và overrightarrow{IB} = -overrightarrow{ID}.
Suy ra:
overrightarrow{IA} + vecoring{IB} + vecoring{IC} + vecoring{ID} = vecoring{IA} + vecoring{IC} + vecoring{IB} + vecoring{ID} = (overrightarrow{IA} + vecoring{IC}) + (overrightarrow{IB} + vecoring{ID}) = vecoring{0} + vecoring{0} = vecoring{0}
Để giải các bài toán về vectơ trong không gian, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải các bài toán về vectơ, chúng ta cần chú ý đến chiều của không gian và các quy ước về chiều. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
