Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Giải các phương trình sau :
\({\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0\)
Phương pháp giải:
Hạ bậc giải phương trình, sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\\{\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0 \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} - {{3\left( {1 - \cos 2x} \right)} \over 2} = 0 \cr &\Leftrightarrow 1 + \cos 2x - 3 + 3\cos 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow - 2 + 4\cos 2x = 0\cr&\Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow 2x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \cr} \)
\({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} - \left( {\tan x + \cot x} \right) = 2\)
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(t = \tan x + \cot x\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \tan x + \cot x\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2}\\ = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2\tan x\cot x\\ \ge 2\tan x\cot x + 2\tan x\cot x\\ = 2.1 + 2.1\\ = 4\\ \Rightarrow {t^2} \ge 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình trở thành:
\(\eqalign{& {t^2} - t = 2 \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1\,\left( \text{loại} \right)} \cr {t = 2} \cr} } \right. \cr & t = 2 \Leftrightarrow \tan x + \cot x = 2 \cr&\Leftrightarrow \tan x + {1 \over {\tan x}} = 2 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \cr} \)
\(\sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5 \cr & \Leftrightarrow \sin x + {{1 - \cos x} \over 2} = {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow \sin x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\cr& \Leftrightarrow \sin x = {1 \over 2}\cos x \cr & \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{1}{2}\cr&\Leftrightarrow \tan x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \cr&\text{ trong đó }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)
Bài tập 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của câu 38. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận và giải quyết một bài toán tương tự:
Giả sử câu 38 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Ngoài việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, bài tập 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện ở các dạng sau:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Học toán đòi hỏi sự kiên trì, cẩn thận và tư duy logic. Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, các em học sinh nên:
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
