Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao trên Loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b
Đề bài
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b
Lời giải chi tiết
Giả sử c = mp ( M, a) ∩ mp(M, b). Ta cần chứng minh c cắt cả a và b.
Vì c và a cũng nằm trên một mặt phẳng và không thể trùng nhau ( do c qua M và a không đi qua M) nên hoặc c // a hoặc c cắt a. Cũng vậy, hoặc c // b hoặc c cắt b.
Không thể xảy ra đồng thời c // a; c // b vì a và b chéo nhau. Vậy nếu c song song với a và c phải cắt b, tức là c qua một điểm của mp (Q) và song song với a, suy ra c phải thuộc mp (Q), và do đó M thuộc (Q) (trái giả thiết).
Tương tự, không thể có c song song với b.
Tóm lại c cắt a và b.
Nếu còn có đường thẳng c’ khác c đi qua M, cắt cả a và b thì a và b đồng phẳng. Vô lí.
Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 32 trang 68, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Bài giải:
Xét hình chóp S.ABCD. Ta có:
Suy ra SA vuông góc với BC. Vậy góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng BC là góc SAB.
Để tính góc SAB, ta cần tính độ dài các cạnh AB, SA và áp dụng định lý cosin trong tam giác SAB.
(Tiếp tục giải thích chi tiết các bước tính toán và kết luận)
Ngoài câu 32 trang 68, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan, cùng với việc áp dụng phương pháp giải bài tập hiệu quả, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
