Bài tập Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số \({{ID} \over {I{B_1}}}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử, ta tìm được I ∈ B1D, J ∈ AC sao cho IJ // BC1
Xét phép chiếu song song theo phương BC1 lên mp(ABCD). Khi đó hình chiếu của các điểm I , D, B1 lần lượt là J, D , B1’
Do D, I ,B1 thẳng hàng nên D, J, B1’ thẳng hàng
Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B’1D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau:
- Dựng B’1 là hình chiếu B1 qua phép chiếu song song ở trên (BC1B1B’1 là hình bình hành)
- Dựng J là giao điểm của B’1D với AC
- Trong mp(B1B’1D) kẻ JI song song với B1B’1 cắt B1D tại I
Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán
Dễ thấy B’1 thuộc đường thẳng BC và \(AD = {1 \over 2}B{'_1}C\)
Từ đó suy ra : \({{ID} \over {I{B_1}}} = {{ID} \over {JB{'_1}}} = {{AD} \over {B{'_1}C}} = {1 \over 2}\)
Vậy ta có: \({{ID} \over {I{B_1}}} = {1 \over 2}\)
Bài toán Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải bài toán một cách logic và khoa học.
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài toán Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải, các phép tính và các giải thích rõ ràng, dễ hiểu. Ví dụ:)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Ta có AH ⊥ (BCD). Do đó, AH ⊥ BH, AH ⊥ CH, AH ⊥ DH.
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: AB2 = AH2 + BH2. Từ đó suy ra AH2 = AB2 - BH2.
Tương tự, xét tam giác ACH vuông tại H, ta có: AC2 = AH2 + CH2. Từ đó suy ra AH2 = AC2 - CH2.
Do đó, AB2 - BH2 = AC2 - CH2. Suy ra AH2 = ...
(Tiếp tục giải bài toán và đưa ra kết quả cuối cùng.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em có thể tham khảo các dạng bài tập tương tự sau:
Kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật...
Để kiểm tra mức độ hiểu bài, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Bài tập Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
