loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Học toán online chưa bao giờ dễ dàng đến thế!
Cho phương trình
Chứng minh rằng \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) nghiệm đúng phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\)
(nghĩa là bằng 1 nếu k chẵn, bằng -1 nếu k lẻ)
Thay \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) vào phương trình ta được :
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^3}\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) + {{\cos }^3}\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)}}{{2\cos \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)}} = \cos \left[ {2\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3k}} + 0}}{{2.0 - {{\left( { - 1} \right)}^k}}} = \cos \left( {\pi + k2\pi } \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3k}}}}{{ - {{\left( { - 1} \right)}^k}}} = \cos \pi \\ \Leftrightarrow - {\left( { - 1} \right)^{2k}} = - 1\\ \Leftrightarrow - 1 = - 1\end{array}\)
Vậy \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) là nghiệm phương trình
Giải phương trình bằng cách đặt \(\tan x = t\) (khi \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) )
Lời giải chi tiết:
* \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) là nghiệm phương trình.
* Với \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) chia tử và mẫu của vế trái cho \({\cos ^3}x\) ta được :
\({{{{\tan }^3}x + 1} \over {2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - \tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = {{1 - {{\tan }^2}x} \over {1 + {{\tan }^2}x}}\)
Đặt \(t = \tan x\) ta được :
\(\eqalign{& {{{t^3} + 1} \over {\left( {2 - t} \right)\left( {1 + {t^2}} \right)}} = {{1 - {t^2}} \over {1 + {t^2}}} \cr & \Leftrightarrow {t^3} + 1 = \left( {{t^2} - 1} \right)\left( {t - 2} \right) \cr & \Leftrightarrow {t^3} + 1 = {t^3} - 2{t^2} - t + 2 \cr & \Leftrightarrow 2{t^2} + t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1} \cr {t = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - 1} \cr {\tan x = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right. \cr & \text{ với }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm :\(x = {\pi \over 2} + k\pi ,x = - {\pi \over 4} + k\pi ,\) \(x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Câu 50 trang 48 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, hoặc các bài toán liên quan đến đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị cụ thể, chứng minh một đẳng thức, hoặc giải một phương trình. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.
Để giải Câu 50 trang 48, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho câu 50 trang 48, tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài toán. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến phương trình lượng giác, lời giải sẽ bao gồm các bước biến đổi phương trình về dạng cơ bản, tìm nghiệm tổng quát, và tìm nghiệm trong khoảng cho trước.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Việc giải các bài tập tương tự giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(2x) = 1
Giải: Phương trình sin(2x) = 1 tương đương với 2x = π/2 + k2π (k ∈ Z). Suy ra x = π/4 + kπ (k ∈ Z).
Bài tập 1: Giải phương trình cos(x) = -1
Để giải các bài toán về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật, như:
Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, và đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
