Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lời giải chi tiết Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = (x^2 - 4x + 3)/(x - 1) và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Rút gọn hàm số.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
4. Tìm các điểm uốn, điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

1. Tập xác định của hàm số

Hàm số f(x) = (x^2 - 4x + 3)/(x - 1) xác định khi mẫu số khác 0, tức là x - 1 ≠ 0, suy ra x ≠ 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {1}.

2. Rút gọn hàm số

Ta có: f(x) = (x^2 - 4x + 3)/(x - 1) = ((x - 1)(x - 3))/(x - 1). Vì x ≠ 1 nên ta có thể rút gọn hàm số thành f(x) = x - 3, với x ≠ 1.

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hàm số f(x) = x - 3 là hàm số bậc nhất với hệ số góc a = 1 > 0, do đó hàm số đồng biến trên R. Đồ thị của hàm số là đường thẳng có hệ số góc 1 và đi qua điểm (0, -3). Tuy nhiên, do x ≠ 1 nên đồ thị của hàm số là đường thẳng y = x - 3 bị bỏ đi điểm (1, -2).

4. Tìm các điểm uốn, điểm cực trị của đồ thị hàm số

Vì f(x) = x - 3 là hàm số bậc nhất nên nó không có điểm uốn và điểm cực trị. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng hàm số không xác định tại x = 1, do đó đồ thị hàm số có một lỗ hổng tại điểm (1, -2).

Kết luận

Vậy, lời giải chi tiết cho Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đã được trình bày. Hy vọng rằng lời giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số.

Các kiến thức liên quan

• Hàm số bậc nhất
• Đồ thị hàm số
• Tập xác định của hàm số
• Rút gọn biểu thức đại số

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Lưu ý

Khi giải các bài tập về hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điều kiện ràng buộc khác. Việc hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan cũng rất quan trọng để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.