Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao: Giải chi tiết và phương pháp

Bài tập Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, độ dài của vectơ.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ, điểm trong không gian bằng tọa độ.
• Quan hệ vuông góc giữa hai vectơ: Điều kiện để hai vectơ vuông góc.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ trong không gian và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó, ví dụ như chứng minh hai vectơ vuông góc, ba điểm thẳng hàng, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh hai vectơ vuông góc)

Để chứng minh hai vectơ a và b vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0, tức là a ⋅ b = 0.

Bước 1: Xác định tọa độ của các vectơ a và b dựa trên tọa độ của các điểm đã cho.

Bước 2: Tính tích vô hướng a ⋅ b theo công thức: a ⋅ b = x_ax_b + y_ay_b + z_az_b, trong đó (x_a, y_a, z_a) và (x_b, y_b, z_b) là tọa độ của vectơ a và b.

Bước 3: Nếu a ⋅ b = 0, kết luận hai vectơ a và b vuông góc.

Ví dụ minh họa

Cho A(1; 2; 3), B(4; 5; 6), C(7; 8; 9). Chứng minh rằng vectơ AB và AC vuông góc.

Giải:

Vectơ AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3)

Vectơ AC = (7-1; 8-2; 9-3) = (6; 6; 6)

Tích vô hướng AB ⋅ AC = 3*6 + 3*6 + 3*6 = 54

Vì AB ⋅ AC ≠ 0, nên vectơ AB và AC không vuông góc.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Ngoài việc chứng minh hai vectơ vuông góc, bài toán còn có thể yêu cầu tính góc giữa hai vectơ, độ dài của một đoạn thẳng, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp đã học.

Các bài tập tương tự có thể được tìm thấy trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các tài liệu tham khảo khác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
• Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
• Sử dụng các công thức và phương pháp đã học một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.