Loigiai.com.vn - Giải Câu 15 Trang 102 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 15 Trang 102

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.

Lời giải chi tiết

Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔBCD

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (BCD)

Theo kết quả bài 14. M ϵ d ⇔ MB = MC = MD

(d gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD)

Gọi O là giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của AB.

=> OA = OB ( vì O thuộc mặt phẳng trung trực của AB).

Và OB = OC = OD ( vì O thuộc đường thẳng d).

Suy ra :OA = OB = OC = OD hay O cách đều bốn đỉnh của tứ diện (O gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 15 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.

I. Đề Bài Câu 15 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân Tích Bài Toán

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định:

Các yếu tố hình học quan trọng: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
Các mối quan hệ giữa chúng: Quan hệ song song, quan hệ vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các công cụ toán học cần sử dụng: Vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, các định lý về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

III. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Xây dựng hệ tọa độ thích hợp. Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục x, AD làm trục y, AS làm trục z. Khi đó, ta có các tọa độ:

A(0; 0; 0)
B(a; 0; 0)
C(a; a; 0)
D(0; a; 0)
S(0; 0; a)

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC.

Vectơ SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1)

Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin(α) = |SC.n| / (||SC|| * ||n||) = |(a; a; -a).(0; 0; 1)| / (√(a² + a² + (-a)²) * √(0² + 0² + 1²)) = | -a | / (√(3a²) * 1) = a / (a√3) = 1/√3

Suy ra α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

IV. Kết Luận

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.

V. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán này, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các điều kiện khác nhau. Ví dụ:

Thay đổi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp.
Thay đổi vị trí của điểm S.
Yêu cầu tính các góc khác trong hình chóp.

VI. Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Hình Học Không Gian

Khi giải các bài toán hình học không gian, bạn cần lưu ý:

Vẽ hình chính xác và trực quan.
Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.