Loigiai.com.vn - Giải Câu 40 Trang 74 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

a. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau

b. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì cắt nhau

c. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau

d. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau

Lời giải chi tiết

Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a) Sai vì nếu hình chiếu song song của hai đường thẳng mà trùng nhau thì hai đường thẳng đó cùng thuộc một mặt phẳng.

b) Sai vì hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

c) Đúng.

d) Sai.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải Chi Tiết Câu 40 Trang 74 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Bài toán Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ các giả thiết và yêu cầu. Xác định các yếu tố quan trọng như các điểm, đường thẳng, mặt phẳng được đề cập trong bài toán. Việc phân tích đề bài giúp học sinh có cái nhìn tổng quan và xây dựng phương án giải phù hợp.

Các Kiến Thức Liên Quan

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với một đường thẳng nằm trong (P) và d không nằm trong (P).
Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì mọi đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với hình chiếu của d trên (P) đều vuông góc với d.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài cụ thể của Câu 40 trang 74 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Chứng minh:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, SA vuông góc với CD.
Vì M là trung điểm của CD nên CM = MD = a/2.
Xét tam giác SAM, ta có: SM² = SA² + AM².
Xét tam giác ADM, ta có: AM² = AD² + DM² = a² + (a/2)² = 5a²/4.
Do đó, SM² = SA² + 5a²/4.
Xét tam giác SCM, ta có: SM² = SC² - CM².
Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AM.
Xét tam giác SAM vuông tại A, ta có SM² = SA² + AM².
Xét tam giác CDM, ta có CM = MD = a/2.
Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với CD.
Trong mặt phẳng (ABCD), CD vuông góc với AD.
Do đó, CD vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Vì M là trung điểm của CD nên AM vuông góc với CD.
Xét tam giác SAM, ta có SM² = SA² + AM².
Xét tam giác SCM, ta có SM² = SC² - CM².
Để chứng minh SM vuông góc với (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (ABCD). Ta đã biết SA vuông góc với (ABCD) và AM vuông góc với CD.
Do đó, SM vuông góc với (ABCD).

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần áp dụng các định nghĩa, định lý và tính chất đã học, đồng thời kết hợp với các kỹ năng phân tích và suy luận logic.

Mẹo Giải Bài Tập

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Phân tích đề bài và xác định các yếu tố quan trọng.
Áp dụng các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan.
Sử dụng các kỹ năng phân tích và suy luận logic.
Kiểm tra lại kết quả.

Kết Luận

Bài tập Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về việc chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi và trong quá trình học tập.