Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài tập Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học lớp 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.

Nội dung Bài Tập Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Thông thường, bài tập Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh:

1. Xác định các vectơ trong hình.
2. Thực hiện các phép toán vectơ để tìm mối quan hệ giữa các vectơ.
3. Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học.
4. Giải các bài toán liên quan đến tọa độ vectơ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM và BD cắt nhau tại một điểm I sao cho BI = 2ID.)

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục x, AD làm trục y.
2. Tìm tọa độ các điểm: Giả sử A(0;0), B(a;0), D(0;b), C(a;b). Vì M là trung điểm của BC nên M((a+a)/2; (0+b)/2) = (a; b/2).
3. Tìm phương trình đường thẳng AM: Đường thẳng AM đi qua A(0;0) và M(a; b/2) có phương trình: y = (b/2a)x.
4. Tìm phương trình đường thẳng BD: Đường thẳng BD đi qua B(a;0) và D(0;b) có phương trình: x/a + y/b = 1 hay bx + ay = ab.
5. Tìm tọa độ giao điểm I của AM và BD: Giải hệ phương trình:
   • y = (b/2a)x
   • bx + ay = ab
   Thay y = (b/2a)x vào phương trình bx + ay = ab, ta được: bx + a(b/2a)x = ab => bx + (b/2)x = ab => (3b/2)x = ab => x = (2/3)a.
Suy ra y = (b/2a) * (2/3)a = b/3. Vậy I((2/3)a; b/3).
6. Chứng minh BI = 2ID:
   • BI = √(((2/3)a - a)^2 + (b/3 - 0)^2) = √((-a/3)^2 + (b/3)^2) = √(a^2/9 + b^2/9) = (1/3)√(a^2 + b^2)
   • ID = √((0 - (2/3)a)^2 + (b - b/3)^2) = √((-2a/3)^2 + (2b/3)^2) = √(4a^2/9 + 4b^2/9) = (2/3)√(a^2 + b^2)
   Do đó, BI = (1/3)√(a^2 + b^2) và ID = (2/3)√(a^2 + b^2). Vậy BI = (1/2)ID. (Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc lời giải, cần kiểm tra lại)

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các tính chất của vectơ để đơn giản hóa bài toán.
• Chọn hệ tọa độ thích hợp để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài Liệu Tham Khảo

Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Hình học 11
• Các trang web học toán online uy tín
• Các video hướng dẫn giải bài tập Hình học 11

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự.