Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.
Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Lời giải chi tiết
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD.
Do đó CD ⊥ (ABN) suy ra CD ⊥ MN.
Tương tự ta cũng có AB ⊥ MN
Vậy d(AB, CD) = MN
Ta có:
\(\eqalign{ & M{N^2} = A{N^2} - A{M^2} = A{D^2} - N{D^2} - A{M^2} \cr & = {a^2} - {{c{'^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4} = {1 \over 4}\left( {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \right) \cr} \)
Vậy \(MN = {1 \over 2}\sqrt {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \) với điều kiện \(4{a^2} > {c^2} + c{'^2}\)
Bài toán Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan, bao gồm:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giải thích chi tiết từng bước:
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết. Đường thẳng SC là đường thẳng nối đỉnh S và đỉnh C của hình chóp. Mặt phẳng (ABCD) là mặt phẳng đáy của hình chóp.
Bước 2: Tìm hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD). Điều này là do tam giác SAC vuông tại A.
Bước 3: Tính độ dài các đoạn thẳng. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2. SA = a (đã cho).
Bước 4: Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3. Vậy sin(θ) = SA/SC = a/(a√3) = 1/√3. Suy ra θ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Ngoài bài toán Câu 29 trang 117, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải tốt các bài toán Hình học không gian, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập kiến thức và luyện tập kỹ năng:
Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy truy cập website của chúng tôi để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
