Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao, đòi hỏi các em nắm vững kiến thức về hàm số và các phép biến đổi tương ứng.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Hàm số
Đề bài
Hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^3} + 8} \over {4x + 8}}\,\text{ với }\,x \ne - 2} \cr {3\,\text{ với }\,x = - 2} \cr} } \right.\)
Có liên tục trên \(\mathbb R\) không ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính liên tục của hàm số tại x=-2 suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Hàm số f liên tục tại mọi điểm \(x ≠ -2\) do khi \(x ≠ -2\) thì hàm số là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên khoảng xác định.
Với \(x ≠ -2\), ta có:
\(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8} \over {4\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)} \over {4\left( {x + 2} \right)}} \) \(= {{{x^2} - 2x + 4} \over 4}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^2} - 2x + 4} \over 4} = 3 \)
\(f\left( { - 2} \right)=3=\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) \)
Vậy hàm số f liên tục tại \(x = -2\), do đó f liên tục trên \(\mathbb R\).
Bài 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử hàm số được cho là: y = x2 - 4x + 3
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh: xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2; yđỉnh = (2)2 - 4(2) + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2, -1).
Bước 3: Tìm tập xác định và tập giá trị: Tập xác định là R. Tập giá trị là [-1, +∞).
Bước 4: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau, học sinh có thể nắm vững kiến thức này và ứng dụng nó vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
