Câu 24 Trang 115 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết. Lời Giải tại loigiai.com.vn cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) với công sai d và cho các số nguyên dương m và k, với \(m ≥ k\). Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k} + \left( {m-k} \right)d\).

Áp dụng : Hãy tìm công sai d của cấp số cộng (u_n) mà \({u_{18}} - {u_3} = 75\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Viết công thức tính \(u_m,u_k\) theo \(u_1,d\) rồi trừ hai số hạng cho nhau suy ra ĐPCM.

Sử dụng công thức \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\]

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& {u_m} = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d\,\left( 1 \right) \cr & {u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\,\left( 2 \right) \cr} \)

Lấy (1) trừ (2) ta được :

\({u_m} - {u_k} \)\( = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d - {u_1} - \left( {k - 1} \right)d \)\(= \left( {m - 1 - k + 1} \right)d\)\(= \left( {m - k} \right)d\)

\(\Rightarrow {u_m} = {u_k} + \left( {m - k} \right)d\)

Áp dụng :

Ta có:

\(\eqalign{& {u_{18}} - {u_3} = \left( {18 - 3} \right)d = 15d = 75 \cr & \Rightarrow d = 5 \cr} \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các quy tắc khảo sát hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu học sinh tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh tập trung vào các bước giải cần thiết và tránh lãng phí thời gian vào các bước không cần thiết.

Các bước giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để khảo sát hàm số này.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số (ví dụ: điểm gián đoạn, điểm không có đạo hàm). Các điểm này có thể ảnh hưởng đến tính chất của hàm số và cần được xem xét kỹ lưỡng.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật, hoặc trong việc mô tả các hiện tượng tự nhiên. Do đó, việc nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số là rất quan trọng đối với học sinh.

Lời giải chi tiết Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ cụ thể)

(Nội dung lời giải chi tiết của Câu 24 trang 115 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, kết quả và giải thích chi tiết)

Tổng kết

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các bước giải một cách chính xác, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.