Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
\(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\) xác định \( \Leftrightarrow 2\sin x + \sqrt 2 \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x \ne - {{\sqrt 2 } \over 2} \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne - {\pi \over 4} + k2\pi } \cr {x \ne {{5\pi } \over 4} + k2\pi } \cr} } \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là :
\(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ { - {\pi \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ {{{5\pi } \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
\(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \cos 2x - \cos x \ne 0\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow \cos 2x \ne \cos x \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x \ne x + k2\pi } \cr {2x \ne - x + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne k2\pi } \cr {x \ne k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x \ne k{{2\pi } \over 3} \cr} \)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left\{ {k{{2\pi } \over 3},k \in\mathbb Z} \right\}\)
\(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\1 + \tan x \ne 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\\tan x \ne - 1\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x \ne - {\pi \over 4} + k\pi } \cr} } \right.\)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 4} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
Chú ý:
Một số em thường quên mất điều kiện để \(\tan x\) xác định, đó là \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) dẫn đến thiếu điều kiện.
\(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne k\pi \\\sqrt 3 \cot 2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\\cot 2x \ne - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\2x \ne - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\x \ne - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ {k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 6} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
Chú ý:
Một số em thường quên mất điều kiện để \(\cot 2x\) xác định, đó là \(2x \ne k\pi \) dẫn đến thiếu điều kiện.
Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 0.
Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về đồ thị hàm số bậc hai và cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành chính là nghiệm của phương trình f(x) = 0.
Ta có phương trình: x2 - 4x + 3 = 0
Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng nhiều cách khác nhau, ví dụ như phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm.
x2 - 4x + 3 = x2 - x - 3x + 3 = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x - 3) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = 1 và x = 3
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = -4, c = 3
Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy, các điểm thuộc đồ thị hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có tung độ bằng 0 là A(1; 0) và B(3; 0).
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai vào giải quyết các bài tập thực tế. Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Đặt f(x) = 0 |
| 2 | Giải phương trình bậc hai f(x) = 0 |
| 3 | Tìm tọa độ các điểm có tung độ bằng 0 dựa trên nghiệm của phương trình |
| Lưu ý: Có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải phương trình bậc hai. | |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
