Giải Câu 2 Trang 192 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0

LG a

\(y = 2x + 1,{x_0} = 2\)

Phương pháp giải:

- Tính \(\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\)

- Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(f(x) = 2x + 1\) , cho x₀ = 2 một số gia Δx

Ta có:

\(\eqalign{ & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \cr & = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right) \cr & = 2\left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - 5 = 2\Delta x \cr & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr &\Rightarrow f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr} \)

LG b

\(y = {x^2} + 3x,{x_0} = 1\)

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {x^2} + 3x;\) cho x₀ = 1 một số gia Δx

Ta có:

\(\eqalign{ & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \cr & = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right) \cr & = {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} + 3\left( {1 + \Delta x} \right) - 4 \cr & = 5\Delta x + ({\Delta }x)^2 \cr & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 5 + \Delta x \cr &\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} =\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (5 + \Delta x )= 5 \cr} \)

Vậy \(f'(1) = 5\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã cho.

Các bước giải bài tập

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (y') của hàm số. Đây là bước quan trọng để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu). Sử dụng các thông tin về cực trị, khoảng đơn điệu, và các điểm đặc biệt khác để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cho trong đề bài là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu đạo hàm cấp nhất:

Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có thể giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.

Tổng kết

Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.

Khái niệm	Giải thích
Đạo hàm	Tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Cực trị	Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
Khoảng đơn điệu	Khoảng mà hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm.