Loigiai.com.vn - Giải Câu 11 Trang 106 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết. Lời giải chi tiết và dễ hiểu sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, chính xác, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho hình vuông

Đề bài

Cho hình vuông A₁B₁C₁D₁ có các cạnh bằng 6cm. Người ta dựng các hình vuông A₂B₂C₂D₂, A₃B₃C₃D₃, …, A_nB_nC_nD_n, … theo cách sau : Với mỗi n = 2, 3, 4, … lấy các điểm A_n, B_n , C_n, và D_n tương ứng trên các cạnh A_n-1B_n-1, B_n-1C_n-1, C_n-1D_n-1và D_n-1A_n-1 sao cho A_n-1A_n = 1cm và A_nB_nC_nD_n là một hình vuông (h.3.2). Xét dãy số (u_n) với u_n là độ dài cạnh của hình vuông A_nB_nC_nD_n.

Hãy cho dãy số (u_n) nói trên bởi hệ thức truy hồi.

Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Với mỗi \(n \in \mathbb N^*\), xét các hình vuông \({A_n}{B_n}{C_n}{D_n}\) và \({A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}{D_{n + 1}},\) ta có

\(\eqalign{& {u_{n + 1}} = {A_{n + 1}}{B_{n + 1}} \cr&= \sqrt {{{\left( {{A_{n + 1}}{B_n}} \right)}^2} +{{\left( {{B_n}{B_{n + 1}}} \right)}^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{A_n}{B_n} - 1} \right)}^2} + {1^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{u_n} - 1} \right)}^2} + 1} \cr} \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Đề bài và Phân tích

Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, đề bài thường cho một hàm số và yêu cầu xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số đó. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các phương pháp tìm đạo hàm của các hàm số cơ bản.

Phương pháp giải bài toán tìm cực trị

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng (x₀) bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định của hàm số để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Kiểm tra điều kiện cần và đủ để có cực trị:
- Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x₀ thì x₀ là điểm cực đại.
- Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x₀ thì x₀ là điểm cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ)

Giả sử đề bài là: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm cấp một:
- Với x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- Với 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- Với x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Kết luận:
- x = 0 là điểm cực đại, y_cđ = 2
- x = 2 là điểm cực tiểu, y_ct = -2

Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài dạng bài tìm cực trị của hàm số bậc ba như ví dụ trên, bài toán tìm cực trị còn xuất hiện với các hàm số phức tạp hơn, bao gồm hàm số đa thức bậc cao, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, các phương pháp giải phương trình và bất phương trình, cũng như các kỹ năng phân tích và đánh giá hàm số.

Lưu ý khi giải bài toán tìm cực trị

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm, vì chúng có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình phù hợp để tìm các điểm dừng.
Kiểm tra kỹ dấu của đạo hàm cấp một để xác định tính đơn điệu của hàm số và kết luận về cực trị.