Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
a. Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π ; 4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau :
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng \((-π ; 4π)\) là nghiệm của mỗi phương trình sau :
1. \(\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2}\)
2. \(\sin x = 1\)
Lời giải chi tiết:
\(1/\,\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2} \)
Vẽ đường thẳng (d): \(y = - {{\sqrt 3 } \over 2}\).
Ta thấy trong khoảng \((-π ; 4π)\) thì (d) cắt đồ thị hàm số \(y=\sin x\) tại các điểm có hoành độ:
\({x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {{5\pi } \over 3};{x_3} = {{11\pi } \over 3}\); \({x_4} = - {{2\pi } \over 3};{x_5} = {{4\pi } \over 3};{x_6} = {{10\pi } \over 3}\).
Kiểm tra bằng cách đại số:
\(\begin{array}{l}\sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)
*Với \(x = - {\pi \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)\) ta có nghiệm :
\({x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {{5\pi } \over 3};{x_3} = {{11\pi } \over 3}\)
* Với \(x = {{4\pi } \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)\) ta có nghiệm :
\({x_4} = - {{2\pi } \over 3};{x_5} = {{4\pi } \over 3};{x_6} = {{10\pi } \over 3}\)
2/ \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \)
Vẽ đường thẳng \(d_2:y=1\).
Trong khoảng \((-\pi;4\pi)\) thì \(d_2\) cắt đồ thị hàm số \(y=\sin x\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là:
\({x_1} = {\pi \over 2};{x_2} = {{5\pi } \over 2}.\)
Kiểm tra lại bằng cách đại số:
* Với \(x = {\pi \over 2} + k2\pi \,\text{và}\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)\) ta có nghiệm :
\({x_1} = {\pi \over 2};{x_2} = {{5\pi } \over 2}.\)
Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số \(y = \cos x\) đối với mỗi phương trình sau
1. \(\cos x = {1 \over 2}\)
2. \(\cos x = -1\).
Lời giải chi tiết:
Tương tự câu a) ta có hình vẽ sau :
1. Nghiệm của phương trình \(\cos x = {1 \over 2}\) thuộc khoảng \((-π;4π)\) là :
\({x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {\pi \over 3};{x_3} = {{5\pi } \over 3};\)
\({x_4} = {{7\pi } \over 3};{x_5} = {{11\pi } \over 3}\)
2. Nghiệm của phương trình \(\cos x = -1\) thuộc khoảng \((-π ; 4π)\) là :
\(x_1= -π\), \(x_2 = π\), \(x_3= 3π\)
Bài tập 15 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của chúng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
Thông thường, bài tập 15 trang 28 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3. Ta có thể giải quyết bài toán này như sau:
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0, y0), trong đó x0 = -b / 2a và y0 = f(x0). Trong trường hợp này, a = 1 và b = -4, do đó x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2. Thay x0 = 2 vào hàm số, ta được y0 = 22 - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính toán quỹ đạo của vật thể ném, thiết kế các công trình kiến trúc, và phân tích các hiện tượng kinh tế.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x0 = -b / 2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y0 = f(x0) | Tung độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 15 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
