Câu 3 Trang 223 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

Lời Giải sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

LG a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)

Lời giải chi tiết:

Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)

Lời giải chi tiết:

Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Từ a và b suy ra \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) \ge - 2\sqrt 2 + 4\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) = - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\)

Chẳng hạn tại \(x = \dfrac{{3\pi }}{4}\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) = - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\) nên \(\min R\left( x \right) = 4 - 2\sqrt 2 \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài toán Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.

Lời giải chi tiết Câu 3 trang 223

Để minh họa, giả sử bài toán Câu 3 trang 223 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán cụ thể này, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý về đạo hàm, tính đơn điệu, cực trị.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:

Đạo hàm cấp hai và ứng dụng.
Quy tắc L'Hopital.
Đạo hàm hàm hợp.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 3.
Xác định cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = sinx - x.
Giải phương trình 3x² - 2x - 1 = 0.

Kết luận

Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các công cụ hỗ trợ, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.