Loigiai.com.vn - Giải Câu 41 Trang 85 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8.

Đề bài

Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Liệt kê các trường hợp thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm bằng \(8\)".

- Tính xác suất theo công thức \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(T\) là phép thử: "Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất".

Số phần tử của không gian mẫu: \(\left| \Omega \right| = 6.6 = 36\)

Gọi B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 8”.

Tập hợp mô tả biến cố B gồm 5 phần tử:

\({\Omega _B} = \left\{ {\left( {2;6} \right),\left( {6;2} \right),\left( {3;5} \right),\left( {5;3} \right),\left( {4;4} \right)} \right\}\)

Khi đó \(\displaystyle P\left( B \right) = {5 \over {36}}.\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

I. Đề bài và Yêu cầu

Đề bài thường yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất và cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương pháp Giải

Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x).
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai. Tính đạo hàm f''(x) để xác định tính lồi lõm của đồ thị hàm số.
Bước 5: Khảo sát tính đơn điệu. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.

III. Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu f'(x):

x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6

Bước 5: Khảo sát tính lồi lõm: f''(x) = 0 => x = 1. Hàm số lồi trên (1, +∞) và lõm trên (-∞, 1).

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm như cực trị, tính đơn điệu, và tính lồi lõm.

V. Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

VI. Kết luận

Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng thường xuyên sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn học.