Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài giải này được xây dựng dựa trên phương pháp tiếp cận khoa học, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả.
Tìm 5 số hạng đầu
Dãy số (un) với \({u_n} = {{2{n^2} - 3} \over n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{& {u_1} = {{{{2.1}^2} - 3} \over 1} = - 1 \cr & {u_2} = {{{{2.2}^2} - 3} \over 2} = {5 \over 2} \cr & {u_3} = {{{{2.3}^2} - 3} \over 3} = 5 \cr & {u_4} = {{{{2.4}^2} - 3} \over 4} = {{29} \over 4} \cr & {u_5} = {{{{2.5}^2} - 3} \over 5} = {{47} \over 5} \cr} \)
Dãy số (un) với \({u_n} = {\sin ^2}{{n\pi } \over 4} + \cos {{2n\pi } \over 3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {u_1} = {\sin ^2}{\pi \over 4} + \cos {{2\pi } \over 3} \cr& = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= {1 \over 2} - {1 \over 2} = 0 \cr & {u_2} = {\sin ^2}{\pi \over 2} + \cos {{4\pi } \over 3} \cr&= {1^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= 1 - {1 \over 2} = {1 \over 2} \cr & {u_3} = {\sin ^2}{{3\pi } \over 4} + \cos 2\pi \cr& = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 1= {1 \over 2} + 1 = {3 \over 2} \cr & {u_4} = {\sin ^2}\pi + \cos {{8\pi } \over 3} \cr& = {0^2} + \cos \left( {2\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr& = 0+\cos \frac{{2\pi }}{3} = - {1 \over 2} \cr & {u_5} = {\sin ^2}{{5\pi } \over 4} + \cos {{10\pi } \over 3} \cr& = {\sin ^2}\left( {\pi + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {4\pi - \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr&= {\left( { - \sin \frac{\pi }{4}} \right)^2} + \cos \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr&= {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= {1 \over 2} - {1 \over 2} \cr&= 0 \cr} \)
Dãy số (un) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\sqrt {{4^n}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{u_1} = {\left( { - 1} \right)^1}\sqrt {{4^1}} = - 2\\{u_2} = {\left( { - 1} \right)^2}\sqrt {{4^2}} = 4\\{u_3} = {\left( { - 1} \right)^3}\sqrt {{4^3}} = - 8\\{u_4} = {\left( { - 1} \right)^4}\sqrt {{4^4}} = 16\\{u_5} = {\left( { - 1} \right)^5}\sqrt {{4^5}} = - 32\end{array}\)
Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu giải một phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản, các công thức biến đổi lượng giác và các kỹ năng giải phương trình.
Đề bài yêu cầu giải phương trình: sin(2x) = cos(x). Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức biến đổi lượng giác: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Sau đó, phương trình trở thành: 2sin(x)cos(x) = cos(x). Tiếp theo, chúng ta có thể chuyển vế và phân tích thành nhân tử để tìm ra nghiệm của phương trình.
Ta có: 2sin(x)cos(x) = cos(x)
Chuyển vế, ta được: 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0
Phân tích thành nhân tử: cos(x)(2sin(x) - 1) = 0
Từ đó, ta có hai trường hợp:
cos(x) = 0Phương trình này có nghiệm là: x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.
2sin(x) - 1 = 0Suy ra: sin(x) = 1/2
Phương trình này có nghiệm là: x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Vậy, phương trình sin(2x) = cos(x) có các nghiệm là: x = π/2 + kπ, x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng không phải là nghiệm ngoại lai. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.
Để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình này, chúng ta có thể xét một số ví dụ cụ thể. Ví dụ, nếu k = 0, ta có các nghiệm: x = π/2, x = π/6 và x = 5π/6. Chúng ta có thể thay các giá trị này vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không.
Ngoài phương pháp giải trên, chúng ta còn có thể sử dụng các phương pháp khác để giải phương trình lượng giác, chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ hoặc phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác. Việc nắm vững nhiều phương pháp giải khác nhau sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
cos(2x) = sin(x)sin(x) + cos(x) = 1tan(x) = 1Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
