Loigiai.com.vn - Giải Câu 18 Trang 103 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11.

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ để giải quyết. Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.

Chứng minh rằng :

a. AH, SK, BC đồng quy ;

b. SC ⊥ mp(BHK)

c. HK ⊥ mp(SBC).

Lời giải chi tiết

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC

Ta có : BC ⊥ AH (do H là trực tâm ΔABC)

BC ⊥ SA (do SA ⊥ mp(ABC))

Suy ra BC ⊥ (SAI) mà SI ⊂ (SAI) nên BC ⊥ SI

K là trực tâm ΔSBC nên SI qua K

Vậy AH, SK, BC đồng quy tại I.

b. Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mp(SAC)

Suy ra BH ⊥ SC

Mặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥ mp(BHK)

c. Ta có: SC ⊥ HK (do HK ⊥ mp(BHK)) mà HK ⊥ BC (do BC ⊥ mp(ASI))

Vậy HK ⊥ mp(SBC)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài toán Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các khái niệm hình học, chứng minh các đẳng thức hình học, giải các bài toán về khoảng cách, góc.

Lời giải chi tiết Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để cung cấp lời giải chính xác, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán. Giả sử bài toán có nội dung như sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0) và S(0;0;a).
Tìm vectơ chỉ phương của SC: SC = (a; a; -a).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0; 0; 1).
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó, H(0;0;0). Suy ra, HC = (a; a; 0).
Tính cosin của góc: cos(SC, (ABCD)) = cos(SCH) = |SC.n| / (||SC|| * ||n||) = |(a; a; -a).(0; 0; 1)| / (sqrt(a^2 + a^2 + a^2) * 1) = |-a| / (a*sqrt(3)) = 1/sqrt(3).
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arccos(1/sqrt(3)).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán Câu 18 trang 103, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tích vô hướng: cos(a, b) = (a.b) / (||a|| * ||b||).
Tính khoảng cách giữa hai điểm: Sử dụng công thức: d(A, B) = ||AB||.
Chứng minh các đẳng thức vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ và các tính chất của vectơ.
Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước: Sử dụng các phương pháp tọa độ hoặc hình học.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ trong không gian

Để giải quyết các bài toán về vectơ trong không gian một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Sử dụng hệ tọa độ một cách linh hoạt.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:

Sách bài tập Hình học 11.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về vectơ trong không gian.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự.