Giải Câu 51 Trang 124 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lời giải chi tiết Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết của Câu 51 trang 124 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập khác nhé!

Tìm hiểu tiền công khoan giếng

LG a

Hãy tính u₂, u₃, v₂, v₃.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& {u_2} = {u_1} + 500 = 8000 + 500 = 8500 \cr & {u_3} = {u_2} + 500 = 8500 + 500 = 9000 \cr & {v_2} = {v_1} + {v_1}.7\%\cr&= {v_1} + {v_1}.0,07 = {v_1}\left( {1 + 0,07} \right) \cr&= {v_1}.1,07 = 6000.1,07 = 6420 \cr & {v_3} = {v_2} + {v_2}.7\% \cr&= {v_2} + {v_2}.0,07 = {v_2}\left( {1 + 0,07} \right) \cr&= {v_2}.1,07 = 6420.1,07 = 6869,4 \cr} \)

LG b

Chứng minh rằng dãy số (u_n) là một cấp số cộng và dãy số (v_n) là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của mỗi dãy số đó.

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết của bài toán, ta có :

\({u_1} = 8000\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {u_n} + 500\) với mọi \(n ≥ 1\) (1)

\(\eqalign{& {v_1} = 6000\,\text{ và }\,{v_{n + 1}} = {v_n} + {v_n}.0,07 \cr & = {v_n}\left( {1 + 0,07} \right) = {v_n}.1,07 \;(2) \cr& \text{ với mọi } n ≥ 1\cr}\)

Từ (1) suy ra (u_n) là một cấp số cộng với công sai \(d = 500\) và số hạng đầu u₁ = 8000.

Số hạng tổng quát : \(u_n= 8000 + (n – 1).500\)\( = 7500 + 500n\)

Từ (2) suy ra (v_n) là một cấp số nhân với công bội \(q = 1,07\) và số hạng đầu v₁ = 6000.

Số hạng tổng quát : \({v_n} = {\rm{ }}6000{\rm{ }}.{\rm{ }}{\left( {1,07} \right)^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\)

LG c

Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở nào, nếu chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau ?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng CSC để tính \(A_{20}\): \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)

Sử dụng công thức tính tổng CSN để tính \(B_{20}\): \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu A₂₀ và B₂₀ tương ứng là số tiền công (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở B. Từ kết quả phần b, ta có :

A₂₀ là tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng u_n. Do đó :

\({A_{20}} = {{20.\left( {2{u_1} + 19d} \right)} \over 2} \)

\(= 10.\left( {2.8000 + 19.500} \right) = 255000\)

B₂₀ là tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (v_n). Do đó :

\({B_{20}} = v_1{{1 - {q^{20}}} \over {1 - q}}\)

\(= 6000.{{1 - {{\left( {1,07} \right)}^{20}}} \over {1 - 1,07}} = 245972,9539\)

Từ đó, nếu cần khoan giếng sâu 20m thì nên thuê cơ sở B.

LG d

Cũng câu hỏi như phần c, với giả thiết độ sâu của giếng khoan là 25 mét.

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu A₂₅ và B₂₅ tương ứng là số tiền công (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở A và theo cách tính giá của cơ sở B.

\({A_{25}} = {{25.\left( {2{u_1} + 24d} \right)} \over 2} \)

\(= 12,5.\left( {2.8000 + 24.500} \right) = 350000\)

\({B_{25}} = v_1{{1 - {q^{25}}} \over {1 - q}} \)

\(= 6000.{{1 - {{\left( {1,07} \right)}^{25}}} \over {1 - 1,07}} = 379494,2263\)

Do đó, nếu cần khoan giếng sâu 25m thì nên thuê cơ sở A.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 51 Trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Nội dung Bài Toán

Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài. Thông thường, câu 51 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số.

Phương Pháp Giải Chi Tiết

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần áp dụng các phương pháp sau:

Xác định đúng loại hàm số: Hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác,...
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát hàm số: Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn và tiệm cận của hàm số.
Giải bài toán tối ưu hóa: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài toán này, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm và các công thức liên quan.
Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán.

Ứng Dụng Thực Tế

Kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Kinh tế: Tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí sản xuất.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc.

Lời Khuyên

Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, các em nên:

Học lý thuyết kỹ càng.
Làm bài tập thường xuyên.
Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của kiến thức đã học.
Tham khảo các tài liệu học tập khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!