Loigiai.com.vn - Giải Câu 13 Trang 225 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho dãy số (un) xác định bởi

LG a

Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = - 2;\forall n \ge 1\)

Suy ra: (u_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 5 và công sai d = -2 do đó :

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \) \(= 5 + \left( {n - 1} \right)\left( { - 2} \right) = - 2n + 7\)

LG b

Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (u_n).

Lời giải chi tiết:

\({S_{100}} = {{100} \over 2}\left( {2{u_1} + 99d} \right) \) \(= 50\left( {10 - 198} \right) = - 9400\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Đề bài và Phân tích

Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.

Phương pháp giải chi tiết Câu 13 trang 225

Xác định tập xác định của hàm số: Bước đầu tiên là xác định tập xác định của hàm số để đảm bảo các phép toán đạo hàm được thực hiện trên toàn bộ tập xác định.
Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Chia tập xác định thành các khoảng và xét dấu đạo hàm trên mỗi khoảng.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm, kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải Câu 13 trang 225

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Xét dấu đạo hàm: f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0, tức là x = 0 hoặc x = 2.

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, Câu 13 trang 225 và các bài tập lân cận còn có thể yêu cầu học sinh:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số (xác định tập xác định, tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, tìm cực trị, vẽ đồ thị).
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng).

Lưu ý khi giải Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Luôn kiểm tra lại tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để đảm bảo kết luận về tính đơn điệu là chính xác.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nắm vững kiến thức và phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo và Nguồn học tập

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về các kiến thức liên quan:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn học.