Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Chứng minh rằng dãy số (vn) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - {{15} \over 4}\) là một cấp số nhân.
Phương pháp giải:
Dãy số \((v_n)\) là cấp số nhân nếu \(v_{n+1}=q.v_n\) với q là số thực không đổi (công bội).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle {v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {{15} \over 4}\) \(\displaystyle = {{{u_n}} \over {5}} + 3 - {{15} \over 4} = {{{u_n}} \over 5} - {3 \over 4}\)
Thay \(\displaystyle {u_n} = {v_n} + {{15} \over 4}\) vào ta được:
\(\displaystyle {v_{n + 1}} = {1 \over 5}\left( {{v_n} + {{15} \over 4}} \right) - {3 \over 4} \) \(\displaystyle = \frac{1}{5}{v_n} + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}= {1 \over 5}{v_n},\forall n\)
Vậy (vn) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(\displaystyle q = {1 \over 5}\)
Tìm \(\lim u_n\).
Phương pháp giải:
Tìm số hạng tổng quát \({v_n} = {v_1}{q^{n - 1}}\) suy ra giới hạn \(\lim v_n\).
Từ đó suy ra \(\lim u_n\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {v_1} = {u_1} - {{15} \over 4} = 10 - {{15} \over 4} = {{25} \over 4} \cr & {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = {{25} \over 4}.{\left( {{1 \over 5}} \right)^{n - 1}} \cr & \lim {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{n - 1}} = 0\Rightarrow \lim {v_n} = 0\cr & \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - \frac{{15}}{4}} \right) = 0\cr &\Rightarrow \lim {u_n} = {{15} \over 4} \cr} \)
Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Việc hiểu rõ đề bài là bước quan trọng đầu tiên để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức này giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và chính xác.
Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số. Bằng cách áp dụng các bước giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
