Câu 11 Trang 142 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

LG a

\({u_n} = - 2{n^3} + 3n + 5\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} = {n^3}\left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} + {5 \over {{n^3}}}} \right)\)

Vì \({{\mathop{\rm limn}\nolimits} ^3} = + \infty \) và \(\lim \left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} + {5 \over {{n^3}}}} \right) = - 2 < 0\)

Nên \(\lim {u_n} = - \infty \)

LG b

\({u_n} = \sqrt {3{n^4} + 5{n^3} - 7n} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} = \sqrt {{n^4}\left( {3 + \frac{5}{n} - \frac{7}{{{n^3}}}} \right)} \) \(= {n^2}\sqrt {3 + {5 \over n} - {7 \over {{n^3}}}} \)

Vì \(\lim {n^2} = + \infty \) và \(\lim \sqrt {3 + {5 \over n} - {7 \over {{n^3}}}} = \sqrt 3 > 0\)

Nên \(\lim {u_n} = + \infty \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

1. Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Đạo hàm

Ta có f'(x) = 3x² - 6x.

3. Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

4. Khảo sát sự biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

5. Vẽ đồ thị

Đồ thị hàm số có các đặc điểm sau:

Điểm cực đại: (0; 2)
Điểm cực tiểu: (2; -2)
Cắt trục Oy tại điểm (0; 2)
Cắt trục Ox tại các điểm nghiệm của phương trình x³ - 3x² + 2 = 0. Phương trình này có nghiệm x = 1, x = -1 và x = 2.

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Kết luận

Qua lời giải chi tiết trên, học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán tìm cực trị và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Bài tập này giúp củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc nghiên cứu hàm số.