Loigiai.com.vn - Giải Câu 6 Trang 79 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD

B. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD

C. Hai đường thẳng GE và CD chéo nhau

D. Đường thẳng GE cắt đường thẳng AD

Lời giải chi tiết

Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi M là trung điểm AB

Trong ΔMCD ta có : \({{MG} \over {MD}} = {{ME} \over {MC}} = {1 \over 3}\) (tính chất trọng tâm)

\( \Rightarrow EG//CD\)

Chọn (A)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài tập Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung Bài Toán Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Thông thường, bài toán Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ liên quan đến các điểm và đoạn thẳng trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ để tìm mối quan hệ giữa các vectơ.
Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa các vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
Áp dụng kiến thức về hệ tọa độ để giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

Lời Giải Chi Tiết Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đồng phẳng. Lời giải có thể được thực hiện như sau:

Bước 1: Chọn một điểm làm gốc, ví dụ điểm A.
Bước 2: Biểu diễn các vectơ AB, AC, AD theo các vectơ đơn vị i, j, k.
Bước 3: Tính tích hỗn hợp của ba vectơ AB, AC, AD.
Bước 4: Nếu tích hỗn hợp bằng 0, thì bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử A(0;0;0), B(1;2;3), C(2;1;0), D(3;3;3). Ta có:

AB = (1;2;3)
AC = (2;1;0)
AD = (3;3;3)

Tích hỗn hợp [AB, AC, AD] = (1;2;3) . ((2;1;0) x (3;3;3)) = (1;2;3) . (-3; -6; 3) = -3 - 12 + 9 = -6. Vì tích hỗn hợp khác 0, nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ trong Không Gian

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
Chọn hệ tọa độ thích hợp: Chọn hệ tọa độ sao cho việc tính toán trở nên đơn giản nhất.
Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức về tích vô hướng, tích có hướng, tích hỗn hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng Dụng của Vectơ trong Hình Học Không Gian

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học không gian, được sử dụng để:

Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
Tính khoảng cách giữa các điểm, giữa điểm và đường thẳng, giữa điểm và mặt phẳng.
Tính góc giữa các đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chứng minh các tính chất hình học.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng, giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết Luận

Bài tập Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và thực hành giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.