Loigiai.com.vn - Giải Câu 20 Trang 29 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Bài giải này được trình bày một cách rõ ràng, logic, kèm theo các bước giải thích cụ thể, giúp các em hiểu sâu sắc về phương pháp giải quyết bài toán.

Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho

LG a

\(\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\) với \( - {180^0} < x < {90^0}\)

Lời giải chi tiết:

\(\tan \left( {2x-{{15}^0}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow 2x - {15^0} = {45^0} + k{180^0}\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{15^0} + {\rm{ }}{45^0} + {\rm{ }}k{180^0} \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0}\)

\( - {180^0} < {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0} < {\rm{ }}{90^0}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {210^0} < k{90^0} < {60^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{7}{3} < k < \frac{2}{3}\end{array}\)

\(\Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\) (do k nguyên)

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {150^0},{\rm{ }}x{\rm{ }} = - {60^0}\) và \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\)

LG b

\(\cot 3x = - {1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ với }\, - {\pi \over 2} < x < 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array}\)

Do \(- {\pi \over 2} < x < 0\) nên:

\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3} < 0\\ \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{{18}} < \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{9}\\ \Leftrightarrow - \frac{{7}}{6} < k < \frac{1}{3}\end{array}\)

Vì k nguyên nên \(k=-1, k=0\).

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {{4\pi } \over 9}\,\text{ và }\,x = - {\pi \over 9}.\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài toán Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, trục đối xứng và dấu của hệ số a.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp của Câu 20 trang 29, đề bài thường yêu cầu chúng ta tìm các yếu tố của hàm số bậc hai như đỉnh, trục đối xứng, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài toán hàm số bậc hai

Để giải bài toán hàm số bậc hai, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Công thức tính đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = -Δ/(4a) (với Δ = b² - 4ac)
Phương trình trục đối xứng: x = -b/(2a)
Tập giá trị của hàm số: Nếu a > 0 thì y ≥ y_đỉnh, nếu a < 0 thì y ≤ y_đỉnh
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của a và vị trí của đỉnh parabol.

Giải chi tiết Câu 20 trang 29 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài toán Câu 20 trang 29 có nội dung như sau: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm đỉnh, trục đối xứng, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

Tìm đỉnh của parabol:
- a = 1, b = -4, c = 3
- x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2
- y_đỉnh = -( (-4)² - 4*1*3 )/(4*1) = -(16 - 12)/4 = -1
- Vậy đỉnh của parabol là (2, -1)
Tìm trục đối xứng:
- x = 2
Tìm tập giá trị:
- a = 1 > 0 nên y ≥ -1
- Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞)
Vẽ đồ thị hàm số:
- Xác định một vài điểm thuộc đồ thị hàm số (ví dụ: x = 0 => y = 3, x = 1 => y = 0, x = 3 => y = 0, x = 4 => y = 3)
- Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định, có đỉnh là (2, -1) và trục đối xứng là x = 2.

Lưu ý khi giải bài toán hàm số bậc hai

Khi giải bài toán hàm số bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức và tính chất của hàm số bậc hai.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và logic.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của các hình học.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của các hiện tượng tự nhiên.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu sắc về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.