Loigiai.com.vn - Giải Câu 32 Trang 76 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 32 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của ba bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Đề bài

Lời giải chi tiết

Quay 3 lần nên không gian mẫu là \(7.7.7= 343\).

Chiếc kim của 3 xe đó lần lượt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau, 3 vị trí này có thể sắp thứ tự nên là chỉnh hợp chập 3 của 7: \(A_7^3 = 210.\)

Vậy xác suất cần tìm là \({{210} \over {343}} = {{30} \over {49}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 32 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 32 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, các bài toán dạng này sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Các bước giải bài tập

Xác định tập xác định của hàm số: Bước đầu tiên là xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Đạo hàm cấp nhất sẽ giúp chúng ta xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Để tìm điểm cực trị, chúng ta giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0. Các nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị.
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định, chúng ta có thể xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm cấp nhất dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm cấp nhất âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tính đạo hàm cấp hai (nếu cần): Trong một số trường hợp, chúng ta cần tính đạo hàm cấp hai để xác định bản chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Kết luận: Cuối cùng, chúng ta kết luận về các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này.

Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khoảng đơn điệu:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6.
Kết luận:
- Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đảm bảo nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của việc giải bài tập

Việc giải các bài tập về khảo sát hàm số không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic, và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tế. Đây là những kỹ năng quan trọng trong học tập và công việc sau này.