Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.
\(f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
Tính lần lượt các đạo hàm f'(x), f''(x),...
Chú ý: f''(x)=[f'(x)]',...
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2\sin 2x\\f"\left( x \right) = \left( {4{x^3} + 2\sin 2x} \right)' \\= 4.3{x^2} + 2.2\cos 2x\\= 12{x^2} + 4\cos 2x\\{f^{\left( 3 \right)}(x)} = 12.2x + 4.2\left( { - \sin 2x} \right)\\= 24x - 8\sin 2x\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)= 24 - 8.2\cos 2x\\ = 24 - 16\cos 2x\end{array}\)
\(f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) = - \sin 2x\\f"\left( x \right) = - 2\cos 2x\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 4\sin 2x\\{f^{\left( 4 \right)}} = 8\cos 2x\\{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = - 16\sin 2x\end{array}\)
\(f\left( x \right) = {\left( {x + 10} \right)^6},{f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{\left( {x + 10} \right)^5}\\f"\left( x \right) = 30{\left( {x + 10} \right)^4}\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 120{\left( {x + 10} \right)^3}\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 360{\left( {x + 10} \right)^2}\\{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = 720\left( {x + 10} \right)\\{f^{\left( 6 \right)}}\left( x \right) = 720\\{f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = 0,\forall n \ge 7\end{array}\)
Bài tập 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu học sinh:
Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Đạo hàm bậc nhất của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Đạo hàm bậc hai của hàm số là y'' = 6x - 6.
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Với x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2.
Với x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2.
Xét dấu y':
Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có cực đại tại (0; 2) và cực tiểu tại (2; -2).
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý:
Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các bước giải và lưu ý khi giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục kiến thức toán học. Hãy truy cập website để xem thêm nhiều lời giải chi tiết và tài liệu học tập hữu ích khác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
