Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11 Nâng cao, đòi hỏi các em nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị.
loigiai.com.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải chi tiết, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bông tuyết Vôn Kốc
Gọi p1, phương pháp, …, pn, … là độ dài của H1, H2, …, Hn, … . Chứng minh rằng (pn) là một cấp số nhân. Tìm limpn.
Giải chi tiết:
Số cạnh của Hn là 3.4n.
Độ dài mỗi cạnh của Hnlà \({a \over {{3^n}}}\)
Do đó độ dài của Hnlà \({p_n} = {3.4^n}.{a \over {{3^n}}} = 3a{\left( {{4 \over 3}} \right)^n}\)
Vậy dãy số (pn) là một cấp số nhân và \(\lim {p_n} = + \infty \)
Gọi Sn là diện tích của miền giới hạn bởi đường gấp khúc Hn. Tính Sn và tìm giới hạn của dãy số (Sn).
Hướng dẫn : Số cạnh của Hn là 3.4n. Tìm độ dài mỗi cạnh của Hn, từ đó tính pn. Để tính Sn cần chú ý rằng muốn có Hn+1 chỉ cần thêm vào một tam giác đều nhỏ trên mỗi cạnh của Hn.
Giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC cạnh a là \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
\(\eqalign{& {S_1} - S = 3.\left( {{S \over 9}} \right) = {S \over 3}, \cr & {S_2} - {S_1} = 4.3.\left( {{S \over {{9^2}}}} \right) = {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) \cr & {S_3} - {S_2} = {4^2}.3.\left( {{S \over {{9^3}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} \cr} \)
Bằng phương pháp qui nạp, ta được :
\({S_n} = {S_{n - 1}} = {4^{n - 1}}.3.\left( {{S \over {{9^n}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\)
Cộng từng vế n đẳng thức trên, ta được :
\({S_n} - S = {S \over 3} + {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} + ... + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\,\,\left( 1 \right)\)
Vế phải của (1) là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \({S \over 3}\) và công bội là \({4 \over 9}\). Tổng của cấp số nhân này là :
\(\left( {{S \over 3}} \right).{1 \over {1 - {4 \over 9}}} = {{3S} \over 5}\)
Do đó \(\lim \left( {{S_n} - S} \right) = {{3S} \over 5}\)
Suy ra \(\lim {S_n} = {{3S} \over 5} + S = {{8S} \over 5} = {8 \over 5}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\sqrt 3 } \over 5}{a^2}\)
Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định hệ số a, b, c và các yếu tố của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về đề bài, các kiến thức cần thiết để giải quyết, và một hướng dẫn giải từng bước một, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán.
Đề bài Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định phương trình của parabol khi biết một số thông tin nhất định, ví dụ như:
Yêu cầu của bài toán là tìm ra các hệ số a, b, c trong phương trình y = ax2 + bx + c sao cho parabol thỏa mãn các điều kiện đã cho.
Để giải quyết Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho một dạng bài tập phổ biến của Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm cho trước.
Ví dụ: Xác định phương trình parabol y = ax2 + bx + c đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0).
Ta có hệ phương trình:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | -1 | 1 |
Từ c = 1, ta có:
Giải hệ phương trình a + b = 1 và a - b = -1, ta được a = 0 và b = 1.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
