Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
\({u_n} = {{ - 2{n^3} + 3n - 2} \over {3n - 2}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của biểu thức cần tính giới hạn cho lũy thừa bậc cao nhất của n.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle {u_n} = {{{n^3}\left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right)} \over {{n^3}\left( {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right)}} \) \(\displaystyle = {{ - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \over {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}}}\)
Vì \(\displaystyle \lim \left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^2}}}} \right) = - 2 < 0\)
Và \(\displaystyle \lim \left( {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right) = 0;\)
Nên \(\displaystyle \lim {u_n} = - \infty \)
\({u_n} = {{\root 3 \of {{n^6} - 7{n^3} - 5n + 8} } \over {n + 12}}\)
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho n, ta được :
\({u_n} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt[3]{{{n^6} - 7{n^3} - 5n + 8}}}}{n}}}{{\dfrac{{n + 12}}{n}}} \) \(= \dfrac{{\sqrt[3]{{\dfrac{{{n^6} - 7{n^3} - 5n + 8}}{{{n^3}}}}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}} \) \(= \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3} - 7 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{8}{{{n^3}}}}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}} \) \( = \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3}\left( {1 - \dfrac{7}{{{n^3}}} - \dfrac{5}{{{n^5}}} + \dfrac{8}{{{n^6}}}} \right)}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}}\) \(= \dfrac{{n\sqrt[3]{{1 - \dfrac{7}{{{n^3}}} - \dfrac{5}{{{n^5}}} + \dfrac{8}{{{n^6}}}}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}}\)
\(\eqalign{& \text{ Vì }\,\lim n\root 3 \of {1 - {7 \over {{n^3}}} - {5 \over {{n^5}}} + {8 \over n^6}} = + \infty \cr & \text{ và }\,\lim \left( {1 + {{12} \over n}} \right) = 1 > 0 \cr & \text{ nên }\,{{\mathop{\rm lim u}\nolimits} _n} = + \infty \cr} \)
Bài tập 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 12 trang 142, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết luận. Lời giải này sẽ được trình bày chi tiết, đầy đủ, và dễ hiểu, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể.
(Ví dụ minh họa sẽ tương tự như bài tập 12, nhưng có thể có các số liệu khác để học sinh luyện tập.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:
Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
| f'(x) > 0 | Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) |
| f'(x) < 0 | Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
