Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài toán Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.

I. Đề bài và Yêu cầu

Trước khi đi vào giải pháp, chúng ta cùng xem lại đề bài của Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao:

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân tích Bài toán

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định:

• Các yếu tố hình học quan trọng: đường thẳng SC, mặt phẳng (ABCD).
• Công cụ cần sử dụng: Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất của hình chóp, các định lý về đường vuông góc.
• Phương pháp tiếp cận: Tìm hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD), sau đó sử dụng tam giác vuông để tính góc.

III. Lời giải Chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết của Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao:

1. Bước 1: Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).
2. Bước 2: Tính độ dài AC. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2.
3. Bước 3: Tính độ dài SC. Trong tam giác vuông SAC, ta có SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
4. Bước 4: Tính góc giữa SC và (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) chính là góc SCA. Ta có tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

IV. Kết luận

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

V. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài tập 1: Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD ở trên.
• Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và SA = a, AB = AC = a. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

VI. Lưu ý khi giải bài tập về Góc giữa Đường thẳng và Mặt phẳng

Khi giải các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em cần lưu ý:

• Xác định đúng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
• Sử dụng đúng công thức tính góc.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

VII. Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về Góc giữa Đường thẳng và Mặt phẳng

Kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn trong Hình học không gian, như khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện, và các bài toán về thể tích hình chóp và hình đa diện.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.