Bài tập Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :
A. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)
B. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 4}\)
C. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 6}\)
D. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của AB. Thiết diện cần tìm là ΔCID
Gọi J là trung điểm CD
ΔCID cân nên IJ ⊥ CD ⇒ \({S_{ICD}} = {1 \over 2}IJ.CD\)
Ta có:
\(\eqalign{ & I{J^2} = C{I^2} - C{J^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \cr & \Rightarrow IJ = {{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {S_{ICD}} = {1 \over 2}.{{a\sqrt 2 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 2 } \over 4} \cr} \)
Chọn (B)
Bài tập Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Để giải quyết bài toán này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD} )
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: vectoring{BM} = vectoring{MC}.
Mà vectoring{BC} = vectoring{AD} (do ABCD là hình bình hành).
Suy ra: vectoring{BM} = (1/2)vectoring{BC} = (1/2)vectoring{AD}.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
vectoring{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM} = vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AD}.
Ngoài bài tập Câu 8 trang 80, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp:
Để nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
