Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vector, các phép toán vector và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.
a. Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho khi cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì ?
b. Tính diện tích thiết diện nói trên.
Lời giải chi tiết
a. Kẻ đường cao CH của tam giác vuông ABC thì CH ⊥ AB’ (định lí ba đường vuông góc).
Trong mp(ABB’A’) kẻ đường thẳng Ht vuông góc với AB’. Khi đó (P) chính là mp(CHt).
Chú ý rằng do ABB’A’ là hình vuông nên AB’ ⊥ A’B. Vậy Ht // A’B, từ đó Ht cắt AA’ tại điểm K thuộc đoạn AA’.
Như vậy, thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mp(P) là tam giác CHK.
Do CH ⊥ AB, mp(ABB’A’) ⊥ mp(ABC) nên CH ⊥ (ABB’A’), từ đó tam giác CHK vuông tại H.
Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vector trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vector, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, phân tích các thông tin đã cho và xác định yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin về hình không gian, các vector liên quan và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, chẳng hạn như độ dài, góc, khoảng cách, hoặc chứng minh một đẳng thức.
Có một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài toán vector trong không gian:
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
sin(θ) = |SC.n| / (||SC|| * ||n||) = |a*0 + a*0 + (-a)*1| / (√(a2 + a2 + (-a)2) * √(02 + 02 + 12)) = a / (a√3 * 1) = 1/√3
θ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán vector trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài toán tương tự. Các bài toán này có thể được tìm thấy trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.
Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vector trong không gian. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản về vector, các phép toán vector và phương pháp giải bài toán vector sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vector | Đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm đầu và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vector, cho kết quả là một số thực. |
| Tích có hướng | Một phép toán giữa hai vector, cho kết quả là một vector vuông góc với cả hai vector ban đầu. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
