Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
\(\displaystyle y = {{\sin x} \over x} + {x \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = \dfrac{{\left( {\sin x} \right)'.x - \sin x.\left( {x'} \right)}}{{{x^2}}}\) \( + \dfrac{{x'\sin x - x.\left( {\sin x} \right)'}}{{{{\sin }^2}x}}\)
\(\eqalign{ & = {{x\cos x - \sin x} \over {{x^2}}} + {{\sin x - x\cos x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr & = \left( {x\cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)\left( {{1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) \cr} \)
\(\displaystyle y = {{{{\sin }^2}x} \over {1 + \tan 2x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y = \tan \left( {\sin x} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = \left( {\sin x} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\sin x} \right)}}\) \( \displaystyle = {{\cos x} \over {{{\cos }^2}\left( {\sin x} \right)}}\)
\(y = x\cot \left( {{x^2} - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = x'.\cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.\left[ {\cot \left( {{x^2} - 1} \right)} \right]'\) \( = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.\left( {{x^2} - 1} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.{{ - 2x} \over {{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cr & = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) - {{2{x^2}} \over {{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cr} \)
\(\displaystyle y = {\cos ^2}\sqrt {{\pi \over 4} - 2x} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y = x\sqrt {\sin 3x} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = x'\sqrt {\sin 3x} + x.\left( {\sqrt {\sin 3x} } \right)'\) \( = \sqrt {\sin 3x} + x.\dfrac{{\left( {\sin 3x} \right)'}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\) \( \displaystyle = \sqrt {\sin 3x} + x.{{3\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }} \) \(\displaystyle = {{2\sin 3x + 3x\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }}\)
Câu 33 trang 212 thuộc bài học về đạo hàm của hàm số, một trong những chủ đề cốt lõi của chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình toán học ở các lớp trên, đặc biệt là trong kỳ thi THPT Quốc gia.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính đạo hàm, tìm điểm dừng, xét dấu đạo hàm bậc hai để xác định cực trị.)
Ví dụ, với đề bài trên:
Kết luận: Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần:
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
